指标详解1-均线计算公式

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移动平均（英语：moving average，MA），又称“移动平均线”简称均线，是技术分析中一种分析时间序列数据的工具。最常见的是利用股价、回报或交易量等变数计算出移动平均。

移动平均可抚平短期波动，反映出长期趋势或周期。数学上，移动平均可视为一种卷积。

1）SMA

简单移动平均（英语：simple moving average，SMA）是某变数之前n个数值的未作加权算术平均。例如，收市价的10日简单移动平均指之前10日收市价的平均数。若设收市价为 $p_{1}$ 至 $p_{n}$ ，则方程式为：

当计算连续的数值，一个新的数值加入，同时一个旧数值剔出，所以无需每次都重新逐个数值加起来：

SMA_{t1,n}=SMA_{t0,n}-{p_{1} \over n}+{p_{n+1} \over n}

2) WMA

加权移动平均（英语：weighted moving average，WMA）指计算平均值时将个别数据乘以不同数值，在技术分析中，n日WMA的最近期一个数值乘以n、次近的乘以n-1，如此类推，一直到0：

WMA_{M}={np_{M}+(n-1)p_{M-1}+\cdots +2p_{M-n+2}+p_{M-n+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}

由于 $WMA_{{M+1}}$ 与 $WMA_{{M}}$ 的分子相差 $np_{M+1}-p_{M}-\cdots -p_{M-n+1}$ ，假设 $p_{M}+p_{M-1}+\cdots +p_{M-n+1}$ 为总和M：

总和M+1 $=$ 总和M $+p_{M+1}-p_{M-n+1}$

分子M+1 $=N_{M+1}=$ 分子M $+np_{M+1}-$ 总和M

WMA_{M+1}={N_{M+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}

留意分母为三角形数，方程式为 ${n(n+1) \over 2}$

下图显示出加权是随日子远离而递减，直至递减至零（N=15）。

3) EMA

指数移动平均（英语：exponential moving average，EMA或EXMA）是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权影响力随时间而指数式递减，越近期的数据加权影响力越重，但较旧的数据也给予一定的加权值。下图是一例子（N=15）：

加权的程度以常数α决定，α数值介乎0至1。α也可用天数N来代表： $\alpha ={2 \over {N+1}}$ ，所以，N=19天，代表α=0.1。

设时间t的实际数值为Yt，而时间t的EMA则为St；时间t-1的EMA则为St-1，计算时间t≥2是方程式为：

S_{t}=\alpha \times Y_{t}+(1-\alpha )\times S_{t-1}

设今日（t1）价格为p，则今日（t1）EMA的方程式为：

{\text{EMA}}_{t1}={\text{EMA}}_{t0}+\alpha \times (p-{\text{EMA}}_{t0})

将 ${\text{EMA}}_{t0}$ 分拆开来如下：

{\text{EMA}}={p_{1}+(1-\alpha )p_{2}+(1-\alpha )^{2}p_{3}+(1-\alpha )^{3}p_{4}+\cdots \over 1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+(1-\alpha )^{3}+\cdots }

理论上这是一个无穷级数，但由于1-α少于1，各项的数值会越来越细，可以被忽略。分母方面，若有足够多项，则其数值趋向1/α。即，

{\text{EMA}}=\alpha \times \left(p_{1}+(1-\alpha )p_{2}+(1-\alpha )^{2}p_{3}+(1-\alpha )^{3}p_{4}+\cdots \right)

假设k项及以后的项被忽略，即 $\alpha \times \left((1-\alpha )^{k}+(1-\alpha )^{k+1}+\cdots \right)$ ，重写后可得 $\alpha \times (1-\alpha )^{k}\times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}\cdots \right)$ ，相当于 $(1-\alpha )^{k}$ 。所以，若要包含99.9%的加权，解方程 $k={\log(0.001) \over \log(1-\alpha )}$ 即可得出k。由于当N不断增加， $\log \,(1-\alpha )$ 将趋向 ${-2 \over N+1}$ ，简化后k大约等于 $3.45\times (N+1)$ 。

这是图表上移动平均线:

简单移动平均线 (SMA)：Simple Moving Average
指数移动平均线 (EMA)：Exponential MA
通畅移动平均线 (SMMA)：Smoothed MA
线性权数移动平均线 (LWMA)：Linear Weighted MA

计算方法:

简单移动平均线 (SMA)

简单，或者说是算术移动平均线的计算：汇总某几个单一时间段内闭合的工具性价格（比如，12个小时）然后这个汇总的数值在除以时段数

SMA = SUM(CLOSE, N)/N

注释:
N — 计算用的时段数目.

指数移动平均线 (EMA)

指数通畅移动平均线的计算：把某一份额的当前收市价格的移动平均线与上一个这样的数值相加有指数通畅移动平均线的当前价格的数值最大，P百分率的指数移动平均数率表示为:

EMA =  (CLOSE(i)*P)+(EMA(i-1)*(1-P))

注释:
CLOSE(i) — 当前时段收市价格;
EMA(i-1) — 上一收市时段移动平均线;
P — 使用价格数值的百分比.

通畅移动平均线 (SMMA)

该通畅移动平均线的第一个数值的计算和简单移动平均线一样:

SUM1 = SUM(CLOSE, N) SMMA1 = SUM1/N

第二个和接下来的数值的计算，可参照下列公式:

SMMA(i) =  (SUM1-SMMA1+CLOSE(i))/N

注释:
SUM1 — N个时间段收市价格的总值
SMMA1 —第一个柱形的通畅移动平均线
SMMA(i) — 当前柱形的通畅移动平均线（除了第一个以外）
CLOSE(i) — 当前收市价格
N — 通畅时段

线性权数移动平均线(LWMA)

就线性权术移动平均线而言，其最新的数据值大于它早期的数值。权数移动平均线的计算：在所考虑的一系列数据里，两两相乘每一个收市价格，然后在比上某一个特定的权数系数。

LWMA = SUM(Close(i)*i, N)/SUM(i, N)

注释:
SUM(i, N) — 权数系数的总合，即1+2+…+N。